Ooookay - hatte jetzt mal reingeschaut. Wenn man den Webserver mit einem URL Präfix konfiguriert (wie oben skizziert), dann läuft es ohne Probleme.
Ich habe hier einmal ein Repo hochgeladen - einfach nach /opt/html5_video_prefix klonen und mit docker-compose up hochfahren (wenn man das Verzeichnis ändert muß man in der docker-compose.yml und in der NGINX default.conf auch das Verzeichnis zum HTML source code anpassen):
Die Seiten sind mit dem Präfix server1 - server3 erreichbar:
http://<server-ip>/server1/
http://<server-ip>/server2/
http://<server-ip>/server3/
Und die JS Dateien entsprechend in dem js/ Unterverzeichnis. Also genau wie bei deinem Aufbau:
Mit Apache kenne ich mich leider nicht aus. Aber das gleiche müsste dort mit dem mod_rewrite Modul gehen - hört sich zumindest identisch an: