Servus,
Die Fritz Box hat 192.168.178.1
die Kamera hat 192.168.1.112
und der Laptop 192.168.178.20
Ich habe das Problem mal „rot“ gemacht.
Ein Gerät mit einer 192.168.178.xxx redet nicht mit einer 192.168.1.xxx. 
Am Einfachsten:
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Entweder machst Du einen Werksreset ( im Handbuch nachlesen und den Knopf mindestens 20sec gedrückt halten).
Dann bekommt die Cam per DHCP auch eine 192.168.178.xxx -
Oder Du schließt Deinen Rechner und die Cam noch einmal an den alten Router an (ohne ihn selbst an’s Inet zu stöpseln).
Wie es aussieht, hat die Cam eine feste IP Adresse konfiguriert und nicht per DHCP.
Aber Dein Rechner schon. Damit bekommt Dein Rechner dann auch vorübergehend eine 192.168.1.xxx.
Dann kannst Du Dich wieder mit der 192.168…1.112 per WebUI an der Cam anmelden und in der Netzwerkkonfig der Cam z.B. DHCP wieder einschalten.
Dadurch bekommt die Cam am neuen Router dann auch eine IP Adresse aus dessen Bereich zugeteilt.
Normalerweise sagt man ja immer, definiere in den Endgeräten feste IP’s, aber dazu müßte man Dein restliches lokales Netz kennen.
Das DHCP in der Cam enablen, ist jedenfalls für Dich erst einmal der leichteste Weg, die Cam am neuen Router erreichbar zu machen.
Es gibt auch noch andere Wege, das Problem zu lösen, aber wie gesagt… am Einfachsten und Sichersten …
gruss