Nachtrag:
Beim Anschluss der Fritz!Box 7270 als Repeater hatte ich noch eine Winzigkeit vergessen:
Nicht nur die SSID muß identisch mit der Basisstation sein, sondern auch der Netzwerkschlüssel!
Nochmals: Der Netzwerkschlüssel der Basisstation in die Daten der Repeater-Fritz!Box eingeben bei WLAN/Repeater/ unter Sicherheit. Der dort vermutlich bereits eingetragene Netzwerkschlüssel, wird vermutlich der alte Code der nun neuen Repeater-Box sein.
Das wird übrigens alles sehr anschaulich bei AVM erklärt, und zwar hier:
http://service.avm.de/support/de/SKB/FRITZ-Box-7390/1192:WLAN-Reichweite-der-FRITZ-Box-mit-einem-Repeater-vergroessern
Es geht allerdings nicht mit allen Modellen.
Viele Grüße und viel Erfolg!